2023-09-07 01:30:03
„Vaganje“ linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom
Rješavanje linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom pripada osnovnim matematičkim vještinama učenika viših razreda osnovne škole.
Pri rješavanju jednadžbe učenici pažnju posvećuju tehnikama rješavanja jednadžbi, ali ne razumiju što se krije u pozadini svakog koraka kojeg su prilikom rješavanja jednadžbe izveli. ►
Vizualizacija linearnih jednadžbi pomoću mehaničke vage pomaže učenicima razumjeti korake koji se izvode u rješavanju zadane jednadžbe.
Zadržavanje ravnoteže između lijeve i desne strane jednadžbe svodimo na zadržavanje ravnoteže između lijeve i desne strane mehaničke vage. U današnjem digitalnom dobu mnogim učenicima je ponekad potrebno dodatno približiti način rada mehaničke vage. Stavimo li uteg samo s jedne strane vage ili na suprotne strane vage stavimo utege različitih masa, vaga neće biti u ravnoteži.
Neka utezi a i b imaju jednaku masu. Stavimo li ih na suprotnih strana vage, vaga će biti u ravnoteži. Dodamo li uteg mase c na obje strane vage ravnoteža se neće narušiti.
Navedeno svojstvo zapisujemo na sljedeći način:
Neka su a, b i c realni brojevi različiti od nule. Vrijedi:
Ako je a = b, onda je a + c = b + c.
Lako je uočiti da slično svojstvo vrijedi i za oduzimanje pa vrijedi:
Ako je a = b, onda je a – c = b – c.
Dakle, jednakost se neće promijeniti ako lijevoj i desnoj strani dodamo ili oduzmemo isti broj.
Neka utezi a i b imaju jednaku masu. Stavimo li jednak broj utega mase a i b sa suprotnih strana vage zadržat ćemo ravnotežu.
Navedeno svojstvo zapisujemo na sljedeći način:
Neka su a, b i c realni brojevi različiti od nule. Vrijedi:
Ako je a = b, onda je a × c = b × c.
Lako je uočiti da slično svojstvo vrijedi i za dijeljenje pa vrijedi:
Ako je a = b, onda je a : c = b : c.
Dakle, jednakost se neće promijeniti ako lijevu i desnu stranu pomnožimo ili podijelimo istim brojem.
Pokažimo kako primjenom navedenih svojstava rješavamo linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom.
Vizualizacija linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom jednako je važna kao i tehnike njezina rješavanja. Izostavljanjem vizualizacije jednostavnih linearnih jednadžbi učenici mogu biti zakinuti u razumijevanju tehnika njezina rješavanja.
Na samim početcima proučavanja linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom i proučavanja metoda njihovog rješavanja svakako bi bilo korisno i „odvagati“ poneku linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom.
|
